如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，两边、在坐标轴上，为线段上一点，且，连接、．

0 返回首页

1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为________

(2) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰 $\text{[math]}$ 按如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 在原点，若顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．则 $\text{[math]}$ 的长为______；点 $\text{[math]}$ 的坐标为______（直接写结果）；

（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰 $\text{[math]}$ 按如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点．当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，探究当 $\text{[math]}$ 取最小值时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题困难