如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

(1) 从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

(2) 在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3) 从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？

(4) 在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 正方形的判定; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

解答题普通

2. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接并延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出长为线段 $\text{[math]}$ 长2倍的线段．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；

(2) 若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．

解答题普通