如图，在中，，过点C的直线， D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于点E，连接，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当D为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3) 请回答：若D为 $\text{[math]}$ 中点时，则当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．（不用写理由）

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的判定; 等腰直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

2. 已知， $\text{[math]}$ 是△ABC的角平分线， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF．

求证：四边形AECF是正方形．

证明题普通