如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

垂径定理的实际应用; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通