在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）．

1. 在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为A（4，0）．

(1) 求抛物线的表达式及顶点B的坐标；

(2) 将 $\text{[math]}$ 时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线 $\text{[math]}$ 与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，顶点 $\text{[math]}$ 的抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2) 求点B的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为第三象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和抛物线上的动点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标比点 $\text{[math]}$ 的横坐标大 $\text{[math]}$ 个单位长度，分别过 $\text{[math]}$ 作坐标轴的平行线，得到矩形 $\text{[math]}$ ．设该抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

解答题困难

3. 已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

解答题普通