如图，已知四边形是平行四边形，，完成下列作图和填空．

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，完成下列作图和填空．

(1) 利用尺规作图作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交线段 $\text{[math]}$ 于点E、O、F，连接 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴①__________．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴②__________．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴④__________．

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（⑤__________）．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 尺规作图-垂线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，由小正方形构成的6×6网格，⊙O经过A ， B ， C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1) 在图1中画弦AC的弦心距OD.

(2) 在图2中的圆上找一点E，使点E是 $\text{[math]}$ 的中点.

作图题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

作图题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .（要求，尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

作图题普通