如图所示，已知平分平分．

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图， $\text{[math]}$ ___________；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕O点向下旋转，使 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，能否求出 $\text{[math]}$ 的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，仍然分别作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能否求出 $\text{[math]}$ 的度数？若能，求 $\text{[math]}$ 的度数；若不能，试说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题容易

1. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于直线l同侧，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，所以我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”．

[迁移运用]

(1) 如图1，射线 $\text{[math]}$ _____（选填“是”或“不是”）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”；射线 $\text{[math]}$ _____（选填“是”或“不是”）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”；

(2) 如图2，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．

①当射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”时，求t的值；

②若在射线 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 位于射线 $\text{[math]}$ 左侧且射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通