如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两，点，与y轴交于点C，连接AC、BC，

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两，点，与y轴交于点C，连接AC、BC，

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点E，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 把抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 比例线段; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数y=ax²+-bx-2的图象经过点（-1，-7），点（3，1）.

(1) 求二次函数的表达式和顶点坐标.

(2) 点P（m，n）在该二次函数图象上，当m=4时，求n的值.

(3) 已知A（0，3），B（4，3），若将该二次函数的图象向上平移k（k>0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标平面内两点，其坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求二次函数的解析式及顶点坐标．

(2) 如果将此二次函数的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后过点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在原二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通