定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．

1. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ____；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当旋转角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点 $\text{[math]}$ 以4度/秒的速度按顺时针旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成内半角？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，以直线 AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处.

(1) 如图1，若直角三角板 DOE 的一边OD 放在射线OB 上，求∠COE的度数.

(2) 如图2，将直角三角板 DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD的度数.

(3) 如图2，将直角三角板 DOE 绕点O 在直线AB 上方逆时针方向转动，当∠DOC= $\text{[math]}$ 时，求∠BOD的度数.

解答题困难

2. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“内半角”．

请根据以上信息，解决下面的问题：

(1) 如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“内半角”，则 $\text{[math]}$ _______．

(2) 如图②，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“内半角”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 把一块含 $\text{[math]}$ 的三角板 $\text{[math]}$ 按如图③方式放置，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合．如图④，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成“内半角”时，请直接写出t的值．

解答题普通

3. 如图，在图1、图2中， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角边 $\text{[math]}$ 放在线段 $\text{[math]}$ 上，现将一动点P沿A→B→A方向以 $\text{[math]}$ 秒的速度向右匀速运动，时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），同时将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以 $\text{[math]}$ 秒的速度顺时针匀速旋转一周．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求旋转时间t的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求此时线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难