我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为， ∴ ，．再如为十字分式方程，可化为． ∴ ，．应用上面的结论解答下列问题：

1. 我们定义：形如 $\text{[math]}$ （m，n不为零），且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”．

例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若关于x的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解的应用; 解分式方程;

【答案】

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解答题困难

1. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

解决问题：（1）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 　　；

探究问题：（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

（3）已知 $\text{[math]}$ （x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为2，试求出k的值．

拓展结论：（4）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值．

解答题普通

2. 老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．

参考小明的思路，解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通