如图，已知中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上直角三角板的短直角边为，长直角边为，点在上，点在上．

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上 $\text{[math]}$ 直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结论仍成立吗？重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积会变吗？ $\text{[math]}$ 请直接写出结论不需说明理由 $\text{[math]}$

【考点】

旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难