定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”．如：，则是“快乐分式”．

1. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”．如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“快乐分式”．

(1) 下列式子中，属于“快乐分式”的是__________（填序号）；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

(2) 将“快乐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ __________．

(3) 应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【考点】

分式的值; 分式的加减法;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读材料：

分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ 的最小值是3．∴ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是；

(2) 求分式 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值为整数，请直接写出整数x的值．

计算题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通