如图，在中，，，， D为边的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与点C重合时，连结，以，为边作平行四边形，设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，当点P不与点C重合时，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t秒．

(1) C、D两点之间的距离为_____；

(2) 当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(3) 当点P 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，若四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，求t的值；

(4) 设 $\text{[math]}$ 的对角线的交点为O，点D关于对角线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y_甲，线段BP的长度记作y_乙， y_甲和y_乙关于时间t的函数变化情况如图所示．

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒　 cm；当t＝　秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是　（并写出此点的坐标）；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm² ，求y与t之间的函数关系式；

（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AB的长.

解答题普通