已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；

(2) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若点P为x轴上一点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式．

(2) 求△ABC的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点分别为A（1，5），B．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

解答题普通

3. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交过B点的一次函数 $\text{[math]}$ 的图像于D点，交反比例函数的图象于E点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式：

(2) 求DE的长．

解答题普通