已知向量与，，．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平面向量共线（平行）的坐标表示; 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点F在线段CD上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通