互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

1. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点F在线段CD上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通