自行车与生活自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变。构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。

1. 自行车与生活

自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变。构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。

(1) 有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，正常运行中，A、B两点的角速度之比为，线速度之比为。

(2) 某人在泥泞的路上骑自行车，前轮最高点上的一块泥巴脱离轮胎恰好做平抛运动，则泥巴在运动（空气阻力不计）过程中，在相等时间内，下列物理量相等的是（　　） A. 位移 B. 下落高度 C. 平均速度 D. 速度的变化量

(3) 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（）

A. A、B两点加速度关系满足甲图线 B. A、B两点加速度关系满足乙图线 C. A、C两点加速度关系满足甲图线 D. A、C两点加速度关系满足乙图线

【考点】

平抛运动; 线速度、角速度和周期、转速; 向心加速度;

【答案】

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综合题普通

1. 冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v₀水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x₀=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s² ，不计空气阻力。求：

(1) 参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；

(2) 参赛者要落在圆盘上，v₀的范围；

(3) 若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ 。（结果可以保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度 $\text{[math]}$ 在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ .求：

(1) 小球B的角速度；

(2) 当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。

综合题困难

3. 如图所示，小明在离水面高度 $\text{[math]}$ =1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度 $\text{[math]}$ 8m/s水平抛出，小石片先在水面上弹跳数次，当沿水面的速度减为零时会下沉。小石片每次接触水面时都受到恒定的作用力，其中水平分力恒为 $\text{[math]}$ ，每次接触水面 $\text{[math]}$ 后就跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水平方向速度之比为常数k=0.75，不计空气阻力（ $\text{[math]}$ ）。求小石片

(1) 第一次与水面接触前水平方向的位移 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次与水面接触过程中，对水面作用力的竖直分力大小F_y；

(3) 总共弹起的次数n以及最后一次跳起后在空中的飞行时间。

综合题普通