冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s2 ，不计空气阻力。求：

1. 冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v₀水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x₀=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s² ，不计空气阻力。求：

(1) 参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；

(2) 参赛者要落在圆盘上，v₀的范围；

(3) 若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ 。（结果可以保留 $\text{[math]}$ ）

【考点】

平抛运动; 线速度、角速度和周期、转速;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度 $\text{[math]}$ 在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ .求：

(1) 小球B的角速度；

(2) 当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。

综合题困难

2. 如图所示，小明在离水面高度 $\text{[math]}$ =1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度 $\text{[math]}$ 8m/s水平抛出，小石片先在水面上弹跳数次，当沿水面的速度减为零时会下沉。小石片每次接触水面时都受到恒定的作用力，其中水平分力恒为 $\text{[math]}$ ，每次接触水面 $\text{[math]}$ 后就跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水平方向速度之比为常数k=0.75，不计空气阻力（ $\text{[math]}$ ）。求小石片

(1) 第一次与水面接触前水平方向的位移 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次与水面接触过程中，对水面作用力的竖直分力大小F_y；

(3) 总共弹起的次数n以及最后一次跳起后在空中的飞行时间。

综合题普通

3. 某人站在一平台上，用长L＝0.5 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经1.0 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝5.0 m，不计空气阻力，g＝10 m/s^2.求：

(1) A点距地面高度；

(2) 小球离开最高点时的线速度；

(3) 人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。

综合题普通