如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2．

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1. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2．

(1) 第______次按键后，点 M正好到达原点；

(2) 第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？

(3) 第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 相反数的意义与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 $\text{[math]}$ ，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\text{[math]}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

解答题普通

2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”

解答题普通

3. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．

【规律发现】

请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；

（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第2个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第3个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第4个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ， …，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；

【规律应用】

（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．

解答题普通