已知：整式，整式．

1. 已知：整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的整式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

整式的加减运算; 完全平方公式及运用; 完全平方式;

【答案】

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解答题普通

1. 下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中 $\text{[math]}$ 是两个关于 $\text{[math]}$ 的多项式．

例：先去括号，再合并同类项： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 直接写出： $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；

(2) 请判断， $\text{[math]}$ 两个代数式的和能为负数吗?说明理由．

解答题普通

2. 如图为2024年1月的日历，其中有一个“ $\text{[math]}$ ”形框，希望我们在新的一年“ $\text{[math]}$ ”（开心学习，热爱生活）．“ $\text{[math]}$ ”形框内包含7个数．

(1) 将“ $\text{[math]}$ ”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“ $\text{[math]}$ ”形框内的7个数中，从小到大排列第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 形框内的 $\text{[math]}$ 个数字的和为________；

(2) 将“ $\text{[math]}$ ”形框上下左右平移，设“ $\text{[math]}$ ”形框内的 $\text{[math]}$ 个数字之和为 $\text{[math]}$ ．请求出此时“ $\text{[math]}$ ”形框中的7个数中最小的数；

(3) 若某两次在不同位置框住的 $\text{[math]}$ 数之和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个代数式，三张卡片如图所示，其中 $\text{[math]}$ 的代数式是未知的．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 为二次二项式，则 $\text{[math]}$ 的值为__________．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的结果为常数，则这个常数是__________，此时 $\text{[math]}$ 的值为__________．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通