如图1，在中，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转，便点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，便点到达点的位置，连接．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图2，M，N，P分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理; 四边形-动点问题;

【答案】

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证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

证明题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF．

证明题普通