如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

(1) 点A的坐标为；

(2) 连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；

(3) 如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

含30°角的直角三角形; 旋转的性质; 一次函数的实际应用-几何问题; 中心对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 长为， $\text{[math]}$ 长为；

(2) 经过几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

解答题普通