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1. 如图,
是
的直径,弦
于点
,
,
. 求
的半径.
【考点】
勾股定理; 垂径定理;
【答案】
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解答题
普通
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1. 点A,B,C都在
上,且
, 若
,
的半径为5,连接
, 求
的长.
解答题
容易
2. 如图,在
中,
于点
, 若
的半径为2,
, 则弦
的长为 .
填空题
容易
3. 如图,
是
的直径,弦
于点E,
, 若
, 求
的长.
计算题
容易
1. 如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度
为
, 拱高
为
.
(1)
求拱桥的半径;
(2)
现有一艘宽
、船舱顶部为长方形并高出水面
的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗?
解答题
普通
2.
是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机,即使在没有地面网络信号的情况下,也可以拨打接听卫星电话,该手机还支持
隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等.该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.如图,圆弧对应的弦
长
, 半径
, 垂足为D,弓形高
长
.
(1)
求
的长;
(2)
求半径
的长.
解答题
普通
3. 已知抛物线
与
轴交于点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 点
为
轴上一动点,过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
(
与
不重合).
(1)
求点
的纵坐标(用含
的式子表示);
(2)
当
时,若
, 求抛物线
的纵坐标在
时的取值范围;
(3)
对于
的每一个确定的值,
有最小值
, 若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 一根排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=5cm,水面宽AB=8,则截面圆心O到水面的距离OC的长是
.
填空题
普通
2. 如图,这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶,其底部是圆球形.球的半径为
, 瓶内液体的最大深度
, 则截面圆中弦
的长为
cm.
填空题
容易
3. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,
为
的直径,弦
于E,
寸,
寸,求直径
的长”.(1尺
寸)则
.
填空题
普通
1. 已知:如图,
是
的两条直径,E为半径
上一点(不与点O,C重合),作
交
于点F,过点F,D分别作
的垂线,垂足为点H,G,连接
.
(1)
当点E是
的中点时,求
的度数;
(2)
当
时,求
的值;
(3)
求证:
.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
, 以
为直径的
分别交
、
边于点
, 过点
作
于点
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
,
, 求
的半径.
证明题
普通
3. 【问题背景】浙江省地处沿海,风力资源丰富。综合实践小组准备利用影长测量某风力发电机组的高和叶片的长度。通过观察发现,如图 1,风力发电机组是由与地面垂直的铁塔
和呈均匀分布且相同的三个叶片(
)组成,三个叶片绕着中心轴(
)旋转,某时刻太阳光照射三个叶片,其影子落在地面(
)上可形成线段
。
【问题探究】某一时刻(如图 2),叶片
与地面平行,叶片
和
外端的影子恰好都落在点
处,叶片
外端的影子落在点
处,此时测得
米,
米。
(1)
两个叶片之间的夹角
;此时太阳光线与地面夹角
。
(2)
分别求出叶片
和铁塔
的长。
(3)
小组同学在测量上述数据时发现,在该太阳光线下,三个叶片绕着中心轴(
)旋转过程中,其影长
在发生变化,请求出影长
的最大值(假定太阳光线与地面的夹角不变)。
实践探究题
困难
1. 已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=( )
A.
B.
4
C.
D.
5
单选题
普通
2. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是( )
A.
9.6
B.
4
C.
5
D.
10
单选题
普通
3. 如图,
是
的外接圆,
交
于点E,垂足为点D,
,
的延长线交于点F.若
,
,则
的长是( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
单选题
普通