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1. 如图,
是
的直径,弦
于点
,
,
. 求
的半径.
【考点】
勾股定理; 垂径定理;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,
是
的直径,弦
于点E,
, 若
, 求
的长.
计算题
容易
2. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千
静止的时候,踏板离地高一尺(
尺),将它往前推进两步(
尺),此时踏板升高离地五尺(
尺),求秋千绳索(
或
)的长度.
综合题
容易
3. 如图:AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长.
解答题
容易
1. 如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度
为
, 拱高
为
.
(1)
求拱桥的半径;
(2)
现有一艘宽
、船舱顶部为长方形并高出水面
的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗?
解答题
普通
2.
是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机,即使在没有地面网络信号的情况下,也可以拨打接听卫星电话,该手机还支持
隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等.该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.如图,圆弧对应的弦
长
, 半径
, 垂足为D,弓形高
长
.
(1)
求
的长;
(2)
求半径
的长.
解答题
普通
3. 已知抛物线
与
轴交于点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 点
为
轴上一动点,过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
(
与
不重合).
(1)
求点
的纵坐标(用含
的式子表示);
(2)
当
时,若
, 求抛物线
的纵坐标在
时的取值范围;
(3)
对于
的每一个确定的值,
有最小值
, 若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,
中,点C为弦
的中点,连接
,
,
, 则
的值为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
容易
2. 如图所示,小区内有个圆形花坛
, 点
在弦
上,
,
,
, 则这个花坛的面积为
.(结果保留
)
填空题
普通
3. 如图1是小明制作的一副弓箭,当弓箭不受力时,其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧
(
所在圆的圆心为O),弓弦部分
的长为
, 点D是弓臂
的中点,
交
于点C,D、C两点之间的距离为
, 则弓臂
所在圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
的直径
, 弦
与弦
交于点
, 且
, 垂足为点F.
(1)
如图1,若
, 求线段
的长.
(2)
如图2,若
, 求
的正切值.
(3)
连结
,
,
, 若
是
的内接正
边形的一边,
是
的内接正
边形的一边,求
的面积.
解答题
困难
2. 如图是一个管道的横截面,圆心
到水面
的距离
是3,水面宽
.
(1)
求这个管道横截面的半径.
(2)
求
的度数.
综合题
普通
3. 如图1是一张乒乓球桌,其侧面简化结构如图2所示,台面
(台面厚度忽略不计)与地面平行,且高度为
(台面
与地面之间的距离),直线型支架
与
的上端E,F与台面
下方相连,
与
的下端P,Q与直径为
的脚轮(侧面是圆)相连(衔接之间的距离忽略不计),直线型支架
与
的上端C,D与台面
下方相连,下端G,H与
,
相连,圆弧形支架
分别与
,
在点G,H相连,且
, 已知
,
,
(1)
求:
的长度
(2)
当
所在的圆经过点P、Q时,求:
所在的圆的圆心到台面
之间的距离
解答题
普通
1. 已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=( )
A.
B.
4
C.
D.
5
单选题
普通
2. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是( )
A.
9.6
B.
4
C.
5
D.
10
单选题
普通
3. 如图,
是
的外接圆,
交
于点E,垂足为点D,
,
的延长线交于点F.若
,
,则
的长是( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
单选题
普通