如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段沿y轴向上平移4个单位，得到线段．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移4个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点C，D的坐标；

(2) 若点E在x轴上，求出点E坐标，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移得线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标，并写出求其中一个点 $\text{[math]}$ 坐标的过程；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 坐标与图形变化﹣平移; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图（1），在平面直角坐标系中．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当三角形 $\text{[math]}$ 的而积恰好等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的两倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向左运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向上运动，两个点的运动速度之比为 $\text{[math]}$ ，运动过程中直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在第二象限时，探究三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 面积之间的数量关系，并说明理由；

②若三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于14，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的 $\text{[math]}$ ．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　　．

解答题普通

3. 已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 设点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标．

解答题普通