如图1，已知在等腰直角中，，，，是的中点，点从A点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，若运动时间为．

1. 如图1，已知在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 全等三角形的应用; 等腰三角形的判定与性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？

解答题普通

2. 新定义：如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”．

(1) 若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是关于________的“差倍角三角形”；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通