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1. 已知,如图,△ABC为等边三角形,点E在AC边上,点D在BC边上,并且AE=CD,AD和BE相交于点M,BN⊥AD于N.
(1)
求证:BE=AD;
(2)
求∠BMN的度数;
(3)
若MN=3cm,ME=1cm,则AD=
cm.
【考点】
三角形的外角性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
能力提升
换一批
1. 如图1,
是边长为5厘米的等边三角形,点P、Q分别从顶点A、B同时出发,沿线段
、
运动,且它们的速度都为1厘米/秒,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为
.
(1)
当运动时间为t秒时,
的长为______厘米,
的长为______厘米;(用含t的式子表示)
(2)
当
是直角三角形时,求t的值;
(3)
如图2,连接
、
, 相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,
会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
证明题
普通
2. 如图,
和
分别是以
的
、
为一边在形外所作的等边三角形,
与
相交于O.
(1)
求证:
.
(2)
求
的度数.
证明题
普通
3. 已知
和
都是等边三角形.
(1)
如图1,求证:
;
(2)
如图2,当点D在
的延长线上时,求证:
;
(3)
如图3,当点D在射线
上时,过点E作
于点F.猜想线段
、
与
之间存在的数量关系,并证明你的猜想.
证明题
困难