在下面的数表中，各行中的数从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，表示第行，第列的数.已知，， . 第一列第二列第三列第四列…第一行…第二行…第三行…第四行…………………

1. 在下面的数表中，各行中的数从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行，第 $\text{[math]}$ 列的数.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

	第一列	第二列	第三列	第四列	…
第一行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
第二行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
第三行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
第四行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
…	…	…	…	…	…

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足：①数列 $\text{[math]}$ 项数有限为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”？若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；

(2) 若等比数列 $\text{[math]}$ 为“10阶可控摇摆数列”，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 若等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通