在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求：

1. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 截去的三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 几何体 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求AP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

解答题普通

2. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通