如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求AP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

【考点】

锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

3. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的一动点，如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，满足点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上点的， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上.

①是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由；

②当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题困难