已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

指数函数的图象与性质; 对数函数的图象与性质; 函数与方程的综合运用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知指数函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，9）．

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 若f（﹣m²+m+1）＜1，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为I，若存在区间 $\text{[math]}$ ，满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 表示A在I上的补集)使得 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 的“Γ区间”.已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“Γ区间”，求a的最大值.

解答题普通

3. 在函数 $\text{[math]}$ 定义域内的某个区间 $\text{[math]}$ 上，任取两个自变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凹函数；若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的凹凸性，并证明你的结论；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通