如图，已知一次函数分别与x轴和反比例函数交于点．

1. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 分别与x轴和反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b和k；

(2) C为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点D，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点C的坐标；

(3) 我们把两直角边比为1：2的直角三角形称为“黄金直角三角形”，点P为x轴上一动点，Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，当三角形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的“黄金直角三角形”时，求点P的坐标．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 【综合探究】

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

(1) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 坐标为_________；

(2) 如图2，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，图中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图3，在（1）（2）的条件下，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______________________．

解答题普通