如图1，在的平分线上一点任取一点M，恰好是和的比例中项，则称四边形为“和谐四边形”．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 的平分线上一点任取一点M， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，则称四边形 $\text{[math]}$ 为“和谐四边形”．

(1) 在图1中，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为“和谐四边形”，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为锐角）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为“和谐四边形”，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 恰好为“和谐四边形”．若存在，直接写出点M坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 比例线段; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是一个光源， $\text{[math]}$ 为木杆 $\text{[math]}$ 在x轴上的投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 求a-b+c 的值.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通