如图，四边形中，，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿线段的方向向点运动，动点从点出发，以每秒2个单位长的速度沿射线的方向运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求运动时间t；

(3) 是否存在t，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？

解答题普通