已知抛物线的顶点为，抛物线与直线交于、两点，点在点的左侧．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧．

(1) 直线经过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是____________；

(2) 如果直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知OA=5，OB=6．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C．

①求直线AC的解析式；

②求点P的坐标．

解答题普通