如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．

1. 如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．

(1) 若图1中原长方形纸片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，被剪掉的正方形边长为 $\text{[math]}$ ，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2) 现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？

【考点】

分式方程的实际应用; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图 $\text{[math]}$ ，已知在数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为最大的负整数，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边， $\text{[math]}$ ．若有一动点 $\text{[math]}$ 从数轴上点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；点 $\text{[math]}$ 表示的数是______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，数轴上有一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时 $\text{[math]}$ 点所表示数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若定义一个点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 其中一个点的距离是到另一个点距离的 $\text{[math]}$ 倍，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“嗨点”．已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 向左运动到 $\text{[math]}$ 点立即返回，返回到 $\text{[math]}$ 点时停止，动点 $\text{[math]}$ 一直向右运动到 $\text{[math]}$ 点后停止运动．求当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“嗨点”？

解答题困难

2. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？

解答题普通

3. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

解答题普通