如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

1. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

(1) 请问一元二次方程x²－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．

(2) 若一元二次方程ax²＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？

【考点】

一元二次方程的根; 因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 解分式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为"倍根方程".例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是"倍根方程".

(1) 根据上述定义，一元二次方程 $\text{[math]}$ （填"是"或"不是"）"倍根方程"；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，请说明关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是"倍根方程"；

解答题普通

2. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

(1) 根据上述定义， $\text{[math]}$ 是“______倍根方程”；

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“三倍根方程”，求m的值；

(3) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）；

(4) 由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到 $\text{[math]}$ 的最小值是______．（参考公式： $\text{[math]}$ ， x、y均为正数）

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求m的值及方程的另一个根．

解答题普通