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(1) 【探究】

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形.

①如图1，当点 $\text{[math]}$ 在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；

②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.

(2) 【运用】

如图3，等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出BD的长.

【考点】

等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形的两锐角互余;

【答案】

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实践探究题困难

1. 问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．填空：

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

(3) 拓展探究：

如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连结 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通