某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上；②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；④用计算器计算得：，，，，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）

1. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上； ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数） $\text{[math]}$

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求底座的底面 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用; 等腰直角三角形;

【答案】

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实践探究题普通

综合实践活动记录表
活动内容	测量轻轨高架站的相关距离
测量工具	测倾器，红外测距仪等
过程资料	轻轨高架站示意图	相关数据及说明：图中点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m ， CD＝6.7m ．
成果梳理	…

请根据记录表提供的信息完成下列问题：

（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

实践探究题普通

探究太阳能热水器的安装
素材一	太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二	某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°．	sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01
素材三	如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一	确定使用数据	要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 ▲ 日（填冬至或夏至）时，α为 ▲ （填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．
任务二	探究安装范围	利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．

实践探究题普通

课题	民心河护坡的调研与计算
调查方式	资料查阅、实地查看了解
调查内容	功能	护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
	材料	所需材料为石料、混凝土等
	护坡时剖面图		相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m，AE=1.5m，CD=3.5m.
	计算结果	…
…	…

实践探究题普通