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1. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣2
x
+
k
=0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的
k
的值:
.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围为
.
填空题
容易
2. 若关于
的方程
没有实数根,则
的取值范围是
.
填空题
容易
3. 若关于
的方程
有两个相等的实数根,则
c
的值为
.
填空题
容易
1. 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则实数
的值为
.
填空题
普通
2. 若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
.
填空题
普通
3. 若关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为
.
填空题
普通
1. 若关于
x
的方程
x
2
﹣
x
﹣
m
=0有两个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
m
<﹣4
D.
m
>﹣4
单选题
容易
2. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
﹣
n
2
+
mn
+1=0,其中
m
,
n
满足
m
﹣2
n
=3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( )
A.
无实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法确定
单选题
普通
3. 规定:对于任意实数
a
、
b
、
c
, 有【
a
,
b
】★
c
=
ac
+
b
, 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于
x
的方程【
x
,
x
+1】★(
mx
)=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围为( )
A.
m
B.
m
C.
m
且
m
≠0
D.
m
且
m
≠0
单选题
容易
1. 已知关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣k=0有两个实数根.
(1)
求k的取值范围;
(2)
若方程有一个根为2,求方程的另一根.
解答题
容易
2. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标
倍的点称为“一中点”,例如点
,
,
, ……,都是“一中点”.例如:抛物线
上存在两个“一中点”
,
.
(1)
在下列函数中,若函数图象上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图象上不存在“一中点”的打“×”.
①
________;②
________;③
________.
(2)
若抛物线
上存在“一中点”,且与直线
相交于点
和
, 令
, 求
的最小值;
(3)
若函数
的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当
时,
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
3. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)
若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数m的值.
解答题
普通
1. 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则实数
的值为
.
填空题
普通
2. 若关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为
.
填空题
普通
3. 若关于
的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
普通