已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

1. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上最大值是最小值的2倍，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

2. 定义在[1，4]上的函数f(x)为减函数，解不等式f(1﹣2x)>f(4﹣x²)．

解答题容易

3. 已知不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题容易