如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球。小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为，小车上的水平轨道长，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。

1. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球。小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ，物块、小车质量均为 $\text{[math]}$ ，小车上的水平轨道长 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求小球与物块碰撞后小球的速度大小 $\text{[math]}$ 和上升高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求物块与小车摩擦产生的热量Q和物块最终停在车上的位置；

(3) 为使物块能进入圆弧轨道，且最终不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的取值范围和物块相对小车上升的最大高度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v₀=1.8m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s² ，求：

(1) 碰撞后物体B的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 物体A在木板C上的加速时间t；

(3) 物体A、B在运动方向上的最小距离d。

解答题普通

2. 如图所示，足够长的固定斜面与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，质量为m的小物块B恰好静止在斜面上，质量为 $\text{[math]}$ 底面光滑的小物块A自斜面上与B相距为 $\text{[math]}$ 处静止释放，并沿斜面加速下滑，与B发生弹性正碰，且碰撞时间极短，重力加速度的大小 $\text{[math]}$ 。求：

（1）第1次碰撞后A、B的速度大小；

（2）A、B第1次碰撞后到第2次碰撞前的时间；

（3）第2次碰撞后A、B的速度大小。

解答题普通

3. 如图所示，质量为2m的物块B和物块C静止在光滑的水平面上，C上连接有轻弹簧，质量为3m的物块A以初速度 $\text{[math]}$ 沿光滑水平面向右运动，与B发生弹性碰撞后，B向右压缩弹簧后被弹簧弹开，此后，A、B的速度相同。求：

（1）A、B碰撞后物块B的速度大小；

（2）在整个过程中，轻弹簧对物块C冲量的大小。

解答题普通