如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面的倾角为θ=30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为6m的滑板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为4m的滑块B轻轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为，在斜面的左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为R=1.6m，一质量为m的小球A从圆弧的正上方高度为处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间将小球拿走，碰撞时小球的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞没有机械能的损失，不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2。求：

1. 如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面的倾角为θ=30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为6m的滑板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为4m的滑块B轻轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，在斜面的左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为R=1.6m，一质量为m的小球A从圆弧的正上方高度为 $\text{[math]}$ 处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间将小球拿走，碰撞时小球的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞没有机械能的损失，不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²。求：

(1) C与斜面间的动摩擦因数；

(2) C下滑到斜面底端时，B和C的速度大小；

(3) C与挡板第一次碰撞后，C的速度为0时，B的速度大小。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，已知一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块放在倾角 $\text{[math]}$ 的固定斜面上，M上再放一滑块m，且 $\text{[math]}$ ，滑块m与滑块M间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块M与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，现给滑块M一平行于斜面向上的恒力F，用时 $\text{[math]}$ 将M和m拉至斜面顶端，斜面长度 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 $\text{[math]}$ 。

(1) 求滑块m所受摩擦力的大小和方向；

(2) 求拉力F的大小；

(3) 只给滑块m一个沿斜面向上的恒定拉力 $\text{[math]}$ （F已撤走），求能将两滑块拉至斜面顶端且不会发生相对滑动的 $\text{[math]}$ 取值范围。

解答题普通

2. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的足够长固定光滑斜面上有一木板，在木板的上端有一物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，木板与挡板碰撞后等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板间的距离 $\text{[math]}$ ，物块始终未滑离木板。已知木板的质量是物块质量的两倍，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求当木板第一次碰撞挡板时，木板的速度大小v；

(2) 求当木板第一次与挡板碰撞后沿斜面减速上滑的速度为零时，物块与木板上端间的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在木板第二次与挡板碰撞时，物块恰好与挡板第一次碰撞，求木板的长度L。

解答题普通

3. 如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成53°的恒定拉力F，F的大小为5 N，将木板锁定，不让其运动，3 s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以v_B = 6.5 m/s对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为M = 1 kg，A与B的质量均为m = 1 kg，A和B与木板间的动摩擦因数均为μ₁ = 0.25，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂ = 0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s² ，运动过程中A，B不会相撞。求：

(1) 撤去拉力F前、后物块A的加速度各是多少？撤去F后小物块A经多长时间停止运动。

(2) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，小物块A与长木板达到共速的时间是多少？

(3) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，则长木板运动的总时间是多少？

解答题困难