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1. 某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,已知圆柱的底面周长为
, 高为
, 圆锥的母线长为
.
(1)
求这种“笼具”的体积(结果精确到
);
(2)
现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?(结果精确到1元)
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用; 柱体的体积公式及应用; 锥体的体积公式及应用;
【答案】
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1. 如图,从底面半径为
, 高为
的圆柱中,挖去一个底面半径为
且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积
与挖去圆锥后的几何体的表面积
的值.
解答题
普通
2. 如图所示正四棱锥S-ABCD,
,
, P为侧棱SD上的点,且
, 求:
(1)
正四棱锥S-ABCD的表面积;
(2)
侧棱SC上是否存在一点E,使得
平面PAC.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
解答题
普通
3. 据《黑鞑事略》记载:“穹庐有二样:燕京之制,用柳木为骨,正如南方罘思,可以卷舒,面前开门,上如伞骨,顶开一窍,谓之天窗,皆以毡为衣,马上可载.草地之制,以柳木组定成硬圈,径用毡挞定,不可卷舒,车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善,穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1,一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2,已知该圆锥的高为3米,圆柱的高为4米,底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
解答题
普通