某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

1. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这种“笼具”的体积（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用; 柱体的体积公式及应用; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，从底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中，挖去一个底面半径为 $\text{[math]}$ 且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积 $\text{[math]}$ 与挖去圆锥后的几何体的表面积 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

解答题普通

3. 如图1，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．

(1) 若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通