在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，．

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，线段 $\text{[math]}$ 的长（ $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求一次函数解析式; 菱形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．如 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．

(1) 通过计算，判断 $\text{[math]}$ 是否是“倍根方程”；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“倍根方程”，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“连根方程”．

(1) 通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“连根方程”；

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“连根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“连根方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式．

解答题普通

3. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程 $\text{[math]}$ 就是一个连根方程．

(1) 问题解决：请你判断方程 $\text{[math]}$ 是否是连根方程；

(2) 问题拓展：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是连根方程，求m的值；

(3) 方法总结：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式．

解答题普通