如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，腰 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的☉O与PN相切于点A.求证：PM为☉O的切线.

证明题普通

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC是⊙O的切线．

证明题普通