已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 总存在两条公切线；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条公切线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为1，求a，b的关系式.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 直线的点斜式方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式以及最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题普通