已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 总存在两条公切线；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条公切线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为1，求a，b的关系式.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 直线的点斜式方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：

(2) 证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点

(3) 若存在a，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(3) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的从小到大的第 $\text{[math]}$ 个极值点，若对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通