如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．

1. 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角板绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 某抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， B， $\text{[math]}$ ，求该抛物线的表达式；

(2) 点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图，点D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，当线段 $\text{[math]}$ 的长度取最大时，求点D的坐标；

(3) 在（2）中 $\text{[math]}$ 取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D为第四象限内抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 所在直线于点E．

(1) 求抛物线的函数表达式和点C'的坐标；

(2) 若点F为y轴上一点，是否存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与

轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难