如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ， M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．求证：

(1) 平面BDO⊥平面ABCM；

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点（点D不同于点C），且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

(1) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，

为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是棱PC上的点，AD=2BC．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通