已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数恒成立问题; 导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为整数，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难