如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，，点在边上移动（不与、重合），点在边上移动（不与、重合），在移动的过程中保持．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），在移动的过程中保持 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根均为整数，请求出 $\text{[math]}$ 的值及此种情况下 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，求m的值及另一个根 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是“伴根方程”．

(1) 判断方程 $\text{[math]}$ 是否为“伴根方程”；

(2) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“伴根方程”，求m的值．

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，利用以上结论解决问题：

如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ＝________度；t的取值范围是________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

解答题普通